Question

Вычислите значение производной функции f(x)= 2x-3/sinx в точке x=pi/4 .​

Answer 1

Для вычисления значения производной функции в точке x=pi/4, воспользуемся правилом дифференцирования дробной функции и правилом дифференцирования сложной функции для функции sin(x):

f(x) = (2x - 3) / sin(x)

f'(x)

Вычисление производной функции f(x) в точке x=pi/4:

f(x) = (2x - 3) / sin(x)

Применим правило дифференцирования дробной функции:

f'(x) = [ (2x - 3) * cos(x) - (2 * sin(x)) ] / sin^2(x)

Теперь подставим x = pi/4, чтобы найти значение производной в данной точке:

f'(pi/4) = [ (2 * pi/4 - 3) * cos(pi/4) - (2 * sin(pi/4)) ] / sin^2(pi/4)

f'(pi/4) = [ (pi/2 - 3) * sqrt(2) - 2 ] / (1/2)

f'(pi/4) = [ (pi - 6) * sqrt(2) ] / (1/2)

f'(pi/4) = 2 * (pi - 6) * sqrt(2)

Таким чином, значення производної функції f(x) в точці x = pi/4 дорівнює 2 * (pi - 6) * sqrt(2).