Ответы
1. Доведемо перше твердження:
sin(90° - a) = cos a
Ми знаємо, що синус кута - це протилежний катет ділене на гіпотенузу, а косинус кута - це прилеглий катет ділене на гіпотенузу.
Розглянемо прямокутний трикутник ABC, де кут BAC = a, тоді кут ABC = 90° - a.
Позначимо протилежний катет до кута ABC як BC, прилеглий катет - як AC, а гіпотенузу - як AB.
Тоді ми маємо:
sin(90° - a) = sin(ABC) = BC/AB
cos a = cos(BAC) = AC/AB
Але ми знаємо, що AC = BC, оскільки вони є катетами прямокутного трикутника ABC.
Тому, ми можемо записати:
sin(90° - a) = BC/AB = AC/AB = cos a
Отже, ми довели перше твердження.
2. Доведемо друге твердження:
cos(90° - a) = sin a
Для цього скористаємось відомою тотожністю тригонометрії:
sin(90° - x) = cos x
Застосуємо цю тотожність до нашого виразу:
cos(90° - a) = sin(90° - (90° - a)) = sin a
Таким чином, ми довели друге твердження.