Question

3: Два кола мають внутрiшнiй дотик. Відстань між їх центрами дорівнює 15 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо вони відносяться як 2:1. 4. У колі проведено діаметр МN i хорди NF i NK так, що NF = NK (рис. 24). Доведіть, що ZMNK = ZMNF. ЗА ДВЕ ЗАДАЧИ 50 БАЛОВ , ПОЖАЛУЙСТА ПАМАГИТИ​

Answer 1

Ответ:

3. Нехай радіуси колів дорівнюють R та r, причому R : r = 2 : 1. Тоді відстань між їх центрами можна представити як R + r = 3r, оскільки R : r = 2 : 1. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника з гіпотенузою 3r та катетами R та r маємо:

(3r)² = R² + r²

9r² = R² + r²

8r² = R²

Тому, R = 2r√2. Таким чином, радіуси колів дорівнюють r та 2r√2.

4. Оскільки діаметр МN є діаметром кола, то кут ZMNK = 90°. Оскільки NF = NK, то кути ZNFK та ZNKF дорівнюють один одному. Так само, кути ZNMF та ZNKM дорівнюють один одному, оскільки вони опираються на спільну дугу NM. Отже,

ZMNK = 90° = ZNFK + ZNMF = ZNKF + ZNKM = ZMNF.

Отримали, що кут ZMNK дорівнює куту ZMNF, що й треба було довести.