ДАЮ 40 баллов!!!
Замініть значення тригонометричної функції значенням функції гострого кута.
1)cos123
2)sin216
3)cos(-218)
4)cos5П/9
Ответы
1 Ми знаємо, що косинус - це додатнє число на проміжку від 0 до π, де кут відлічується від осі Ox проти годинникової стрілки. Оскільки кут 123° більший за 90°, то його можна розглядати як суму кута 60° та кута 63°:
cos(123°) = cos(60° + 63°) = cos(60°)cos(63°) - sin(60°)sin(63°) = (1/2)(0.891) - (√3/2)(0.454) ≈ -0.496.
2 Аналогічно, оскільки кут 216° більший за 180°, то можемо відняти 180° від нього і отримати 36°:
sin(216°) = sin(216° - 180°) = sin(36°) ≈ 0.587.
3 Косинус - парна функція, тому cos(-218°) = cos(218°). Оскільки кут 218° більший за 180°, то можемо відняти 180° від нього і отримати 38°:
cos(218°) = cos(218° - 180°) = cos(38°) ≈ 0.788.
4 Кут 5π/9 належить до першої чверті, тому косинус додатній на цьому проміжку. Можемо скористатися формулою для косинуса двійного кута та підставити значення для кута π/9:
cos(5π/9) = cos(2π/9 + 3π/9) = cos(2π/9)cos(3π/9) - sin(2π/9)sin(3π/9) = (cos(π/9)cos(2π/9) - sin(π/9)sin(2π/9))(cos(π/3)) - sin(π/3)sin(π/9) = [(cos(π/9)cos(2π/9) - sin(π/9)sin(2π/9)) / 2] - (√3/2)sin(π/9) ≈ 0.309.