Question

З точки до прямої проведено перпендикуляр і похилу, що утворює з прямою кут 60°. Знайдіть проекцію похилої на дану пряму, якщо довжина похилої дорівнює 5√2 см.

Answer 1

Спочатку знайдемо довжину перпендикуляру, використовуючи відношення сторін прямокутного трикутника, утвореного похилою, перпендикуляром та гіпотенузою:

\frac{\text{довжина перпендикуляру}}{\text{довжина гіпотенузи}} = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}

\text{довжина перпендикуляру} = \frac{1}{2} \cdot 5\sqrt{2} \text{ см} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \text{ см}

Позначимо проекцію похилої на пряму як x. Тоді можемо скласти прямокутний трикутник, де катетом є x, а гіпотенузою - довжина перпендикуляру:

x^2 + (\frac{5\sqrt{2}}{2})^2 = (\text{довжина похилої})^2 = 50 \text{ см}^2

x^2 = 50 - \frac{25}{2} = \frac{75}{2}

x = \sqrt{\frac{75}{2}} = \frac{5\sqrt{6}}{2} \text{ см}

Отже, проекція похилої на пряму дорівнює \frac{5\sqrt{6}}{2} см.