Ребят помогите хотя-б с 1-им заданием, дам 100 балов.
![](https://st.uroker.com/files/67f/67f54a026f5b1c2ad656a7f2f30648eb.png)
Ответы
a) sin 4x = √2/2
Знаходимо значення аргумента, для якого синус дорівнює √2/2:
sin π/4 = √2/2
Тоді можемо записати:
4x = π/4 + k2π або 4x = 3π/4 + k2π, де k - ціле число
Розв'язуючи перше рівняння відносно x, маємо:
x = (π/4 + k2π)/4 або x = (3π/4 + k2π)/4, де k - ціле число
b) cos 元 = 0.2
Знаходимо значення аргумента, для якого косинус дорівнює 0.2:
arccos 0.2 ≈ 1.36944
Тоді можемо записати:
元 = ±1.36944 + k*2π, де k - ціле число
Доведення тотожності sin(a+ß)-sin(a-ß)cos(a+B)+cos(a-B)=tgß:
Почнемо з лівої частини:
sin(a+ß)-sin(a-ß)cos(a+B)+cos(a-B)
Розкриваємо дужки для sin(a+ß) та sin(a-ß):
(sin a cos ß + cos a sin ß) - (sin a cos ß - cos a sin ß) cos(a+B) + cos(a-B)
Скасовуємо дужки та групуємо доданки:
sin a cos ß + cos a sin ß - sin a cos ß cos(a+B) + cos a sin ß cos(a+B) + cos a cos ß - sin a cos(a-B)
Виділяємо sin ß та cos ß:
sin a (cos ß + cos ß cos(a+B) - cos(a-B)) + cos a (sin ß + sin ß cos(a+B))
Формули для суми та різниці косинусів та синусів:
sin a (2 cos(ß/2) sin(a+B-ß/2)) + cos a (2 sin(ß/2) cos(a+B-ß/2))
Підставляємо вирази для sin(ß/2) та cos(ß/2):
sin a sin ß sin(a+B-ß/2) + cos a cos ß cos(a+B-ß/2)
За формулою для добутку тригонометричних функцій, можемо записати:
cos(ß/2)(cos(a+B-ß/2)cos a + sin(a+B-ß/2)sin a) + sin(ß/2)(sin(a+B-ß/2)cos a - cos(a+B-ß/2)sin a)
За формулами для суми та різниці кутів, можемо записати:
cos(ß/2