Question

Скільки п'ятицифрових чисел можна утворити за допомогою п'яти різних цифр, відмінних від 0?​

Answer 1

Для утворення п'ятицифрового числа за допомогою п'яти різних цифр, спочатку треба вибрати ці цифри. Оскільки цифри мають бути відмінні від 0, то можна вибрати їх з 9 доступних цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Кількість способів вибрати 5 різних цифр з 9 можна обчислити за допомогою формули для комбінацій:

C(9,5) = 9! / (5! * (9-5)!) = 126

Отже, є 126 способів вибрати 5 різних цифр з 9.

Після того, як вибрані цифри, їх можна розмістити у п'ятицифровому числі в будь-якому порядку. Для цього використаємо формулу для перестановок:

P(5,5) = 5! = 120

Отже, для кожного з 126 вибраних наборів цифр існує 120 різних способів розмістити їх у п'ятицифровому числі.

Отримаємо загальну кількість п'ятицифрових чисел за допомогою п'яти різних цифр за допомогою множення:

126 * 120 = 15120

Отже, можна утворити 15 120 п'ятицифрових чисел за допомогою п'яти різних цифр, відмінних від 0.