Question

Выведите формулу для вычисления объёма правильной усечённой n-угольной пирамиды с боковым ребром "c" и рёбрами оснований "a" и "b", если а>b

Answer 1

Объём правильной усечённой n-угольной пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3)h(A + √(A×B) + B)

где h - высота пирамиды, A и B - площади оснований.

Для правильной усеченной n-угольной пирамиды с боковым ребром "c" и рёбрами оснований "a" и "b", если a>b, высоту пирамиды можно выразить через боковое ребро "c" и длины сторон оснований "a" и "b" следующим образом:

h = (c^2 - ((a-b)/2)^2)^(1/2)

Площадь основания A и B можно выразить через длины сторон оснований a и b и число сторон n:

A = (n/4) * a^2 * (1 / tan(π/n))
B = (n/4) * b^2 * (1 / tan(π/n))

Подставляя все значения в формулу для объёма, получаем:

V = (1/3) * (c^2 - ((a-b)/2)^2)^(1/2) * ((n/4) * a^2 * (1 / tan(π/n)) + √((n/4) * a^2 * (1 / tan(π/n))) * (n/4) * b^2 * (1 / tan(π/n)) + (n/4) * b^2 * (1 / tan(π/n)))