Мартін хотів побудувати у своєму саду квадратної форми доріжку площею 1056,25 м2, яка сполучатиме кут саду з протилежним кутом.Обчисліть довжину цієї доріжки.
Ответы
Ответ:
L = х + 2t
L = 9,7 + 2(9,7/(2√2)) м ≈ 14,3 м
Пошаговое объяснение:
Площа квадрата може бути знайдена за формулою S = a^2, де "а" - довжина сторони квадрата.
Отже, якщо площа доріжки 1056,25 м², то площа квадрата, який включає доріжку, буде більшою за цю величину. Нехай "х" - довжина сторони квадрата, тоді площа квадрата буде дорівнювати (х + 2t)^2, де "t" - ширина доріжки.
Таким чином, ми отримуємо рівняння:
(х + 2t)^2 = 1056,25 + 4t^2
Розв'язавши його відносно "х", ми отримаємо:
х = sqrt(1056,25 + 4t^2) - 2t
Так як квадратна доріжка сполучає кут саду з протилежним кутом, то вона перетинає діагональ квадрата, тобто ширина доріжки дорівнює діагоналі квадрата, поділеній на 2. Діагональ квадрата може бути знайдена за формулою d = a√2.
Отже, ми можемо записати наступне:
t = d/2 = (х/√2)/2 = х/(2√2)
Підставимо значення t в формулу для "х", щоб отримати довжину сторони квадрата, який включає доріжку:
х = sqrt(1056,25 + 4t^2) - 2t
х = sqrt(1056,25 + 4(х^2/(8))) - х/(2√2)
Після спрощення виразів, отримуємо квадратне рівняння:
9х^2 - 845,44 = 0
Розв'язавши його, отримуємо:
х = sqrt(94,04) м ≈ 9,7 м
Таким чином, довжина сторони квадрата дорівнює приблизно 9,7 м. Довжина доріжки складатиме:
L = х + 2t
L = 9,7 + 2(9,7/(2√2)) м ≈ 14,3 м
Постав спасибі та помітку краща відповідь❤