5) У рівнобедреному трикутнику АВС (АВ=ВС) середина бічної сторони віддалена від основи на 6 см. Знайдіть відстань від точки перетину медіан трикутника АВС до вершини В.
Ответы
Ответ:
За властивостями рівнобедреного трикутника, медіана з вершини В буде також є бісектрисою кута між бічними сторонами, тому трикутник ВМС (де М - середина сторони АС) є прямокутним.
Оскільки АВС є рівнобедреним трикутником, то МС = АМ = АВ / 2. Також, оскільки трикутник ВМС є прямокутним, то за теоремою Піфагора маємо:
ВС² = ВМ² + МС²
Підставляємо МС = АВ / 2 та ВС = 2АМ + 6 (з умови задачі):
(2АМ + 6)² = ВМ² + (АВ / 2)²
Але знаємо, що ВМ = 2 / 3 * АМ, оскільки точка перетину медіан ділить медіани у відношенні 2:1. Підставляємо це значення та спрощуємо рівняння:
(2АМ + 6)² = (4 / 9) * АМ² + (1 / 4) * АВ²
4АМ² + 24АМ + 36 = (16 / 9) * АМ² + (1 / 4) * АВ²
5АМ² - (1 / 4) * АВ² + 36 = 0
Але АВ = ВС, тому АВ / 2 = АМ. Підставляємо це значення та розв'язуємо квадратне рівняння:
5АМ² - (1 / 4) * (2АМ)² + 36 = 0
5АМ² - АМ² / 2 + 36 = 0
АМ² = 72 / 9 = 8
Отже, АМ = √8. Знайдемо відстань від точки перетину медіан до вершини В:
BV = 2 / 3 * АМ = 2 / 3 * √8 = (2 / 3) * 2√2 = (4 / 3)√2
Отже, відстань від точки перетину медіан трикутника АВС до вершини В дорівнює (4 / 3)√2 см.
Объяснение:
Надеюсь правильно и пожалуста поставь как лучший ответ:>