Question

Упростите выражение:
tg(π-a)/cos(π-a)•sin(3π/2+a)/tg(3π/2-a)
помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Заметим, что tg(π - a) = -tg(a) и cos(π - a) = -cos(a), поэтому:

tg(π - a)/cos(π - a) = -tg(a)/(-cos(a)) = tg(a)/cos(a) = tg a sec a

А также, sin(3π/2 + a) = -cos(a) и tg(3π/2 - a) = -cot a, поэтому:

sin(3π/2 + a)/tg(3π/2 - a) = (-cos(a))/(-cot a) = cos(a) tan(a) = sin(a)/cos(a)

Исходное выражение можно переписать как:

tg(π-a)/cos(π-a)•sin(3π/2+a)/tg(3π/2-a) = (-tg a sec a) * (sin a/cos a) = -tg a * tg a sec a = -tg² a sec a

Таким образом, мы получили упрощенное выражение: -tg² a sec a.

Объяснение: