Question

Пуля массой 5г летевшая со скоростью 150 м/с, врезается в мишень массой 50 кг и застревает. Сохранилась ли механическая энергия? Докажите? Если не сохранилась, то куда могла деться часть энергии? Сопротивлением воздуха пренебречь. [7] ​

Answer 1

Механическая энергия системы пуля-мишень до столкновения состоит из кинетической энергии пули и мишени:

E1 = (1/2)mv^2 + (1/2)MV^2

где m - масса пули, v - ее скорость перед ударом, M - масса мишени, V - ее скорость до столкновения (равна нулю).

После столкновения пуля застревает в мишени, а их общий движущийся момент сохраняется. Так как масса мишени гораздо больше массы пули, можно считать, что ее скорость после удара сильно меньше скорости пули перед ударом. Тогда общая скорость системы после столкновения будет:

V' = mv/(m+M)

Из закона сохранения импульса следует, что:

mv = (m+M)V'

Теперь можно выразить скорость мишени после удара:

V' = mv/(m+M) = v/(M/m + 1)

Таким образом, кинетическая энергия системы после удара составит:

E2 = (1/2)(m+M)V'^2 = (1/2)(m+M)(v/(M/m + 1))^2

Изменилась ли механическая энергия системы? Сравним E1 и E2:

E2/E1 = [(m+M)/(M/m+1)]^2

Подставляя числовые значения, получим:

E2/E1 = [(0,005+50)/(50/0,005+1)]^2 ≈ 0,000008

Таким образом, механическая энергия системы после столкновения значительно меньше, чем до столкновения. Энергия могла деться на различные процессы, например на деформацию пули и мишени, тепловые потери в момент столкновения и т.д. В любом случае, энергия не сохраняется в данной системе.