Question

Вiдрiзок BD - висота прямокутного трикутника ABC, проведена до гіпотенузи. Розв'яжіть трикутник ABC, якщо BD=3, DC = 4​

Answer 1

Якщо висота прямокутного трикутника проведена до гіпотенузи, то вона ділить його на два подібні прямокутні трикутники. Тому ми можемо скористатися теоремою Піфагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Позначимо AB = x, BC = y і AC = z. Оскільки трикутник ABC - прямокутний, то з теореми Піфагора ми знаємо, що:

x^2 + y^2 = z^2

Оскільки BD - висота, то довжина відрізку AD дорівнює:

AD = AC - CD = z - 4

А довжина відрізку CD дорівнює 4, а відрізку BD дорівнює 3.

Крім того, ми знаємо, що відрізок BD ділить трикутник ABC на два менші прямокутні трикутники, тому ми можемо використати подібність трикутників для знаходження значень x та y:

x/y = BD/CD = 3/4

Тоді знаходимо, що x = 3y/4.

Підставляємо це значення для x в рівняння теореми Піфагора:

(3y/4)^2 + y^2 = z^2

9y^2/16 + y^2 = z^2

25y^2/16 = z^2

z = 5y/4

Тепер знаходимо значення для довжин катетів:

x = 3y/4

y^2 + (3