Вiдрiзок BD - висота прямокутного трикутника ABC, проведена до гіпотенузи. Розв'яжіть трикутник ABC, якщо BD=3, DC = 4
Ответы
Ответ дал:
5
Якщо висота прямокутного трикутника проведена до гіпотенузи, то вона ділить його на два подібні прямокутні трикутники. Тому ми можемо скористатися теоремою Піфагора:
AB^2 + BC^2 = AC^2
Позначимо AB = x, BC = y і AC = z. Оскільки трикутник ABC - прямокутний, то з теореми Піфагора ми знаємо, що:
x^2 + y^2 = z^2
Оскільки BD - висота, то довжина відрізку AD дорівнює:
AD = AC - CD = z - 4
А довжина відрізку CD дорівнює 4, а відрізку BD дорівнює 3.
Крім того, ми знаємо, що відрізок BD ділить трикутник ABC на два менші прямокутні трикутники, тому ми можемо використати подібність трикутників для знаходження значень x та y:
x/y = BD/CD = 3/4
Тоді знаходимо, що x = 3y/4.
Підставляємо це значення для x в рівняння теореми Піфагора:
(3y/4)^2 + y^2 = z^2
9y^2/16 + y^2 = z^2
25y^2/16 = z^2
z = 5y/4
Тепер знаходимо значення для довжин катетів:
x = 3y/4
y^2 + (3
AB^2 + BC^2 = AC^2
Позначимо AB = x, BC = y і AC = z. Оскільки трикутник ABC - прямокутний, то з теореми Піфагора ми знаємо, що:
x^2 + y^2 = z^2
Оскільки BD - висота, то довжина відрізку AD дорівнює:
AD = AC - CD = z - 4
А довжина відрізку CD дорівнює 4, а відрізку BD дорівнює 3.
Крім того, ми знаємо, що відрізок BD ділить трикутник ABC на два менші прямокутні трикутники, тому ми можемо використати подібність трикутників для знаходження значень x та y:
x/y = BD/CD = 3/4
Тоді знаходимо, що x = 3y/4.
Підставляємо це значення для x в рівняння теореми Піфагора:
(3y/4)^2 + y^2 = z^2
9y^2/16 + y^2 = z^2
25y^2/16 = z^2
z = 5y/4
Тепер знаходимо значення для довжин катетів:
x = 3y/4
y^2 + (3
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
7 лет назад