Діагоналі паралелограма дорівнюють 34 і 16 см.. одна з них перпендикулярна до сторони паралелограма. Знайти більшу сторону паралелограма. Пожалуйста с объяснением на укр языке
Ответы
Ответ:
Розглянемо паралелограм з діагоналями AB = 34 см та CD = 16 см. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ADE з гіпотенузою AB та катетом DE, маємо:
AE² = AB² - BE²
де AE - одна зі сторін паралелограма, що перпендикулярна до сторони, BE - інша сторона паралелограма.
Аналогічно, для прямокутного трикутника BCF з гіпотенузою CD та катетом BF, маємо:
BC² = CD² - BD²
де BC - інша сторона паралелограма, BD - одна зі сторін паралелограма, що перпендикулярна до сторони.
Оскільки діагоналі паралелограма мають однакову точку перетину, то AE = BC.
Також, оскільки одна з діагоналей паралелограма є перпендикулярною до сторони, то DE || BC. Тоді з теореми Таліса маємо:
BD/DE = BC/CE
де CE - інша сторона паралелограма.
Але також знаємо, що DE = AB/2 = 17 см, тоді маємо:
BD/17 = BC/CE
BD = (BC/CE) * 17
Підставляючи це в рівняння для BC, маємо:
BC² = CD² - BD² = 16² - ((BC/CE) * 17)²
Розв'язавши це рівняння відносно BC, маємо:
BC ≈ 31.4 см або BC ≈ 4.4 см.
Але знаючи, що одна сторона паралелограма має бути більшою за іншу, отримуємо, що більша сторона паралелограма дорівнює 31.4 см.