Помогите с решением, СРОЧНО! нужно обязательно с обьяснением. Например: Дано, рисунок, решение, это важно! Даю 60 баллов
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для решения задач будем использовать следующие свойства касательных к окружности:
1. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
2. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности
1)
Дано:
О - центр окружности
ВС - касательная,
∠ АСВ = 38°
----------------------
∠ВАС - ?
а) Т.к. ВС касательная, то ∠ОВС = 90° (по 1-ому свойству). Следовательно, ΔОВС - прямоугольный и, поскольку сумма всех углов Δ-ка равна 180°, то
∠ВОС = 90° - 38° = 52° (180° - 90° - 38° = 52°)
б) ∠АОВ - смежный с ∠ВОС, значит,
∠АОВ = 180° - 52° = 128° (сумма смежных углов = 180°)
в) ΔАОВ - равнобедренный, т.к. АО = ОВ как радиусы. Тогда
∠ВАО =∠АВО = (180° - 128°)/2 = 52°/2 = 26°
Ответ: ∠ВАС = 26°
_____________________
2) Дано:
АВ - касательная
∠АВО = 45°
r =7см
-----------------
АВ - ?см
АВ ⊥АО, т.е. ∠АОВ = 90° (по 1-ому свойству)
∠АВО = 45° по условию, тогда
∠АОВ = 90° - 45° = 45°, т.е. ΔАОВ - равнобедренный (если в Δ-ке два угла равны, то лежащие напротив этих углов стороны тоже равны, а значит, Δ-к — равнобедренный) и
АВ = ВО = 7см
_____________________
3) Дано:
АВ, ВС - касательные
∠ВАС = 60°
Док., АО = D
-------------
1) Т.к. АВ, ВС - касательные, то, по 1-ому свойству,
АВ⊥ВО и АС⊥СО
ΔАВО и ΔАСО - прямоугольные.
2) АВ = АС и
∠ВАО = ∠САО = ∠ВАС/2 = 60°/3 - 30° (по 2-ому свойству касательных).
3) В прямоугольном Δ-ке против угла в 30 ° лежит катет, равный половине гипотенузы, т.е. в ΔАВО (или ΔАСО) :
АО = 2ВО (= 2СО) = 2R
АО = 2R = D, ч.т.д.
