Question

Розв'яжіть рівняння:
а) cos 3x = -√3/2 (мінус загальний)
б) sin (x/3-π/6)=-1
ТЕРМІНОВО, ДАМ БІЛЬШЕ БАЛІВ

Answer 1

а) Знайдемо всі значення аргумента, для яких косинус дорівнює -√3/2. Для цього використаємо таблицу значень тригонометричних функцій на основних кутах.

З таблиці випливає, що косинус дорівнює -√3/2 при куті 5π/6 і при куті 7π/6. Тобто:

3x = 5π/6 + 2πk або 3x = 7π/6 + 2πk,

де k - довільне ціле число.

Ділимо обидві частини на 3:

x = 5π/18 + (2π/3)k або x = 7π/18 + (2π/3)k,

де k - довільне ціле число.

Отже, розв'язок рівняння cos 3x = -√3/2 має вигляд x = (5π/18) + (2π/3)k або x = (7π/18) + (2π/3)k.

б) Запишемо дане рівняння у вигляді sin(x/3 - π/6) = -1, щоб використати таблицю значень тригонометричних функцій на основних кутах:

sin(-π/2) = -1

Тоді:

sin(x/3 - π/6) = -1

x/3 - π/6 = -π/2 + 2kπ, де k - ціле число.

x/3 = -π/2 + π/6 + 2kπ

x = -3π/2 + 3π/6 + 6kπ

x = -π/2 + 6kπ

Отже, розв'язок рівняння має вигляд x = -π/2 + 6kπ, де k - ціле число