Question

Знайдіть суму п'ятдесяти перших членів арифметичної прогресії, якщо a(1)=5; a(2)=7,5.

Answer 1

Щоб знайти суму перших 50 членів арифметичної прогресії, спочатку знайдемо різницю прогресії (d). Різниця дорівнює різниці між другим і першим членами:

d = a(2) - a(1) = 7,5 - 5 = 2,5

Тепер, коли ми знаємо перший член (a(1) = 5) та різницю (d = 2,5), можемо знайти 50-й член прогресії за формулою:

a(n) = a(1) + (n - 1) * d

a(50) = 5 + (50 - 1) * 2,5 = 5 + 49 * 2,5 = 5 + 122,5 = 127,5

Тепер, коли ми знаємо перший (5) та 50-й (127,5) член прогресії, можемо знайти суму перших 50 членів за формулою:

S(n) = n * (a(1) + a(n)) / 2

S(50) = 50 * (5 + 127,5) / 2 = 50 * 132,5 / 2 = 50 * 66,25 = 3312,5

Отже, сума перших 50 членів арифметичної прогресії дорівнює 3312,5.