Question

На полиці 15 книг, з яких 5 підручники. З полиці навмання знімають 7 книг. Яка ймовірність того, що 4 з них виявляться підручниками?​

Answer 1

Ответ: Імовірність того, що з 7 взятих книг рівно 4 виявляться підручниками дорівнює 40/429

Пошаговое объяснение:

Раз з 7 взятих книг рівно 4 повинні виявитися підручниками, то інші 7-4 = 3 повинні виявитися іншими книгами

Знайдемо загальне число способів, якими ми можемо дістати 7 книг з 15
$C_{15}^7= \dfrac{15!}{(15-7)!\cdot 7 !} = \dfrac{15!}{8!\cdot 7 !} = 6435$

Нам потрібно дістати 4 підручника з 5, і*  3 інші книги з 15-5 = 10

"і" - це і є ключова буква, за допомогою неї можна зрозуміти, що ми будемо використовувати правило добутку:

$\displaystyle C_5^4 \cdot C_{10}^{3}= 5\cdot \frac{10 !}{(10-3)!\cdot 3!} = 5\cdot \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 }{6 } = 5\cdot 120 = 600$

Тепер знайдемо ймовірність того, що з 7 взятих книг 4 виявляться підручниками  :

$P(A)=\dfrac{600}{6435} = \dfrac{40}{429 }$

#SPJ1