Ответы
Ответ:
28
Пошаговое объяснение:
Для определения суммы несконченной геометрической прогрессии с первым членом и знаменателем q, который меньше единицы по модулю (|q| < 1), можно использовать формулу:
S = а / (1 - q)
В нашем случае первый член равен a = 56, а знаменатель q = -1/2. Докажем, что |q| < 1:
|д| = |-1/2| = 1/2 < 1
Формула сумм теперь имеет вид:
S1 = 56 / (1 - (-1/2)) = 56 / (3/2) = 112/3
Для второй геометрической прогрессии член равен a = -28, а знаменатель q = -1/2. Докажем, что |q| < 1:
|д| = |-1/2| = 1/2 < 1
Формула сумм имеет вид:
S2 = -28 / (1 - (-1/2)) = -28 / (3/2) = -56/3
Для высшей геометрической прогрессии член равен a = 14, а знаменатель q = -1/2. Докажем, что |q| < 1:
|д| = |-1/2| = 1/2 < 1
Формула сумм имеет вид:
S3 = 14 / (1 - (-1/2)) = 14 / (3/2) = 28/3
сумма всех трех геометрических прогрессий будет равна:
S = S1 + S2 + S3 = 112/3 - 56/3 + 28/3 = 84/3 = 28
Таким образом, сумма всех трех геометрических прогрессивно равна 28.