Question

Знайдіть суму нескінченних геометричних прогресій 56;-28;14

Answer 1

Ответ:

28

Пошаговое объяснение:

Для определения суммы несконченной геометрической прогрессии с первым членом и знаменателем q, который меньше единицы по модулю (|q| < 1), можно использовать формулу:

S = а / (1 - q)

В нашем случае первый член равен a = 56, а знаменатель q = -1/2. Докажем, что |q| < 1:

|д| = |-1/2| = 1/2 < 1

Формула сумм теперь имеет вид:

S1 = 56 / (1 - (-1/2)) = 56 / (3/2) = 112/3

Для второй геометрической прогрессии член равен a = -28, а знаменатель q = -1/2. Докажем, что |q| < 1:

|д| = |-1/2| = 1/2 < 1

Формула сумм имеет вид:

S2 = -28 / (1 - (-1/2)) = -28 / (3/2) = -56/3

Для высшей геометрической прогрессии член равен a = 14, а знаменатель q = -1/2. Докажем, что |q| < 1:

|д| = |-1/2| = 1/2 < 1

Формула сумм имеет вид:

S3 = 14 / (1 - (-1/2)) = 14 / (3/2) = 28/3

сумма всех трех геометрических прогрессий будет равна:

S = S1 + S2 + S3 = 112/3 - 56/3 + 28/3 = 84/3 = 28

Таким образом, сумма всех трех геометрических прогрессивно равна 28.