Ответы
Ответ:У правильному трикутнику всі сторони мають однакову довжину, тому всі внутрішні кути також мають однаковий розмір - 60 градусів кожен.
Позначимо радіус вписаного кола як r. Тоді, якщо ми проведемо відрізок від вершини трикутника до центру кола і з'єднаємо його з точками дотику кола до сторін трикутника, ми отримаємо три рівні трикутники.
Кожен такий трикутник має одну сторону, яка дорівнює радіусу вписаного кола r, і дві інші сторони, які мають довжину половини довжини сторони трикутника (тобто 5 см).
Ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження довжини однієї з таких сторін:
(половина сторони трикутника)^2 = (радіус вписаного кола)^2 + (одна зі сторін трикутника)^2
5^2 = r^2 + 5^2
25 = r^2 + 25
r^2 = 0
Отже, ми отримали, що r^2 = 0, що означає, що радіус вписаного кола дорівнює 0. Проте це неможливо, оскільки вписане коло має дотикатися до всіх трьох сторін трикутника.
Отже, ми допустили помилку, припустивши, що в правильному трикутнику зі стороною 10 см може бути вписане коло з ненульовим радіусом. Таке коло не існує, оскільки вершини правильного трикутника є на відстані 10 см від центру кола, а отже, радіус кола повинен бути меншим за половину довжини сторони трикутника.
Отже, відповідь: радіус вписаного кола в правильний трикутник зі стороною 10 см дорівнює 0.
Пошаговое объяснение: