Question

3 точки В до прямої а проведено дві похилі ВА і BC. AD і DC їх проекції. ВС=6см, г. A=30°, г. CBD=45° Знайти довжину відрізка AC.
ПОДРОБНО РАССПИСАТЬ, ЖЕЛАТЕЛЬНО С РИСУНКОМ
ДАЮ 50 БАЛОВ,БЫСТРЕЕ,ПРОШУ

Answer 1

Ответ:

6.36

Объяснение:

Для вирішення даної задачі нам необхідно скористатися тригонометрією. Основною ідеєю є те, що ми можемо визначити довжину відрізка AC, використовуючи відомості про трикутники BAC та BDC.

Спочатку ми знайдемо довжину відрізка BD. За теоремою синусів ми можемо записати:

sin(45°) / BD = sin(30°) / 6

Отже, BD = 6 * sin(45°) / sin(30°) = 6 * sqrt(2) / 2 = 3 * sqrt(2).

Тепер ми можемо знайти довжину відрізка CD. За теоремою косинусів ми можемо записати:

CD^2 = BD^2 + BC^2 - 2 * BD * BC * cos(45°)

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

CD^2 = (3 * sqrt(2))^2 + 6^2 - 2 * 3 * sqrt(2) * 6 * cos(45°)

Розв'язуємо для CD:

CD = sqrt(54 - 18 * sqrt(2)) ≈ 3,27 см

Нарешті, ми можемо знайти довжину відрізка AC. За теоремою косинусів для трикутника BAC ми можемо записати:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(30°)

Підставляємо відомі значення та знаходимо AC:

AC^2 = (BD + CD)^2 + 6^2 - 2 * (BD + CD) * 6 * cos(45°) + 6^2 - 2 * BD * 6 * cos(30°)

AC^2 = (3 * sqrt(2) + sqrt(54 - 18 * sqrt(2)))^2 + 72 - 18 * sqrt(2) + 36 - 18 * sqrt(3)

AC^2 = 72 + 18 * sqrt(2) + 54 - 18 * sqrt(2) + 36 - 18 * sqrt(3) + 18 * sqrt(6)

AC^2 = 162 - 18 * sqrt(3) + 18 * sqrt(6)

AC = sqrt(162 - 18 * sqrt(3) + 18 * sqrt(6)) ≈ 6,36 см