Question

Сторона трикутника 21 см, а дві інші утворюють між собою кут 120° і відносяться як 5:3. Знайдіть площу трикутника.

Answer 1

Ответ:      58,455 см².

Пошаговое объяснение:

Сторона треугольника 21 см, а две другие образуют между собой угол 120° и относятся как 5:3. Найдите площадь треугольника.

-----------------

Пусть х - 1 часть сторон AB и BC. Тогда

по т. косинусов

AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cosB;

21²=(5x)²+(3x)²-2*5x*3x*cos120°;

441 = 25x^2+9x^2 - 30x^2*(-1/2);

441=49x^2;

x^2=441/49

x^2=9;

x=±3  =>  -3 -не соответствует условию

x=3 см.

Сторона AB=5x=5*3 = 15 см;

Сторона BC = 3x=3*3=9 см.  

---------------

S(ABC)= 1/2(AB*BC*sinB);

S(ABC) = 1/2(15*9*sin120°);

S(ABC) = 1/2(135*0.866)=1/2*116,91 = 58,455 см².