Ответы
Відповідь: а і b є перпендикулярними.
Пояснення:
Для того, щоб вектори а і b були перпендикулярні, їх скалярний добуток має бути дорівнювати нулю:
а·b = (-х) * y + у * x = -хy + xy = (x - y) * (-х) + xy
Щоб довести, що а і b перпендикулярні, необхідно довести, що цей вираз завжди дорівнює нулю.
Розглянемо два випадки:
x ≠ y
У цьому випадку (x - y) ≠ 0, тому ми можемо розділити на цей множник:
(x - y) * (-х) + xy = -хx + хy + xy = -х(x + y) + xy = -х(x + y - 1)
Якщо x ≠ y, то x + y - 1 не може бути рівним нулю (адже x і y не дорівнюють нулю), тому множник -х(x + y - 1) не може дорівнювати нулю. Отже, а і b є перпендикулярними.
x = y
У цьому випадку (x - y) = 0, тому весь вираз a·b дорівнює нулю:
(x - y) * (-х) + xy = 0
Отже, в обох випадках доведено, що вектори а (-х; у) і b(y; x) є перпендикулярними.