Question

Очень нужна помощь даю 40 балов

Answer 1

Ответ:

$sin\beta =0,6;$    $tg\beta =-\dfrac{3}{4} ;$   $ctg\beta=-\dfrac{4}{3} .$

Объяснение:

Найти sin β, tgβ, ctgβ , если cosβ= - 0,8 и  $\dfrac{\pi }{2} < \beta < \pi$

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

$sin^{2} \beta +cos^{2} \beta =1;\\sin^{2} \beta=1-cos^{2} \beta;\\sin\beta =\pm\sqrt{1-cos^{2} \beta} .$

Так как   $\dfrac{\pi }{2} < \beta < \pi,$ то β - угол второй четверти и синус в этой четверти положительный.

Тогда

$\\sin\beta =\sqrt{1-cos^{2} \beta} ;\\sin\beta =\sqrt{1-(-0,8)^{2} } =\sqrt{1-0,64}=\sqrt{0,36} =0,6$

Для нахождения тангенса воспользуемся формулой

$tg\beta =\dfrac{sin\beta }{cos\beta } ;\\\\tg\beta =\dfrac{0,6 }{-0,8 } =-\dfrac{6}{8} =-\dfrac{3}{4}$

Найдем котангенс по формуле

$ctg\beta =\dfrac{1}{tg\beta } ;\\\\ctg\beta=-\dfrac{4}{3}$

#SPJ1