Question

СООЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!
Кр по алгебре 8 класс!

Answer 1

№1.

1) $4x^{2} - 20 = 0 |:4\\x^{2} - 5 = 0\\x^2 = 5\\x = +-\sqrt{5}$

2) $3x^{2}+5x=0\\x(3x+5)=0\\x_{1} = 0\\ 3x_{2}+5 = 0\\x_{2}=-\frac{5}{3}$

3) $x^{2}-5x-24 = 0\\x^{2}-8x+3x-24=0\\(x-8)(x+3) = 0\\x_{1}=8\\x_{2}=-3$

4) $2x^{2}+13x+6=0\\2x^{2}+12x+x+6=0\\2x(x+6)+(x+6)=0\\(2x+1)(x+6)=0\\x_{1}=-\frac{1}{2} \\x_{2}=-6$

5) $7x^{2}-6x+2=0\\x = \frac{3+-i\sqrt{5}}{7}$, докорінно комплексні числа - значить рішень немає

6) $4x^{2}+12x+9=0\\(2x+3)^{2}=0\\x = -\frac{3}{2}$

№2.

x^2 - 6x + 4 = 0. Ми можемо використати формулу для суми та добутку коренів квадратного рівняння, які дорівнюють -b/a і c/a відповідно, щоб перевірити, що сума коренів дорівнює 6, а добуток — 4.

№3.

Нехай більша сторона прямокутника дорівнює х см. Тоді коротша сторона становитиме (x-3) см. Використовуючи теорему Піфагора, маємо:

$x^{2} + (x-3)^{2} = 15^{2}\\2x^{2} - 6x - 216 = 0\\x^{2} - 3x - 108 = 0\\(x-12)(x+9) = 0$

Оскільки довжина прямокутника не може бути від’ємною, то х = 12 см. Отже, сторони прямокутника дорівнюють 12 см і 9 см.

№4.

Можемо підставити 4 замість x і розв'язати рівняння b.

$3*4^2+4b+4=0\\4b+52=0\\4(b+13)=0\\b = -13$

Тепер знайдемо другий корінь рівняння:

$3x^{2}-13x+4=0\\(x-4)(3x-1)=0\\x_{2}=\frac{1}{3}$

№5.

Розв'яжемо рівняння для x:
$a + 2 (x - 4) x = 0\\a = 8 x - 2 x^2\\x = \frac{1}{2}((4 +- \sqrt{2} \sqrt{8 - a})$, два рішення виходять в результаті +-, а він не буде мати значення якщо додавати/вичитувати будемо нуль, означає a = 8, тому що $\sqrt{2}\sqrt{8-8}=\sqrt{2}\sqrt{0}=\sqrt{2}*0=0$.