Question

Площини а і в паралельні. Через пряму а площини а проведено площини гама1 і гама2 , які перетинають площину В по прямим b1 i b2 відповідно. Доведіть, що b1 || b2

Допоможіть, будь ласка ​

Answer 1

Ответ:

Мы можем использовать теорему о трех параллельных плоскостях для доказательства, что прямые b1 и b2 параллельны.

Из условия задачи мы знаем, что плоскости а і в параллельны, а также, что плоскости гамма1 і гамма2 пересекают плоскость в по прямым b1 и b2 соответственно.

Теорема о трех параллельных плоскостях гласит, что если две плоскости параллельны третьей, то прямые, проведенные из первых двух плоскостей перпендикулярно к третьей, будут параллельны друг другу.

Таким образом, мы можем провести прямую из плоскости а перпендикулярно к плоскости в, которая будет пересекать плоскость гамма1 по прямой b1. Аналогично, мы можем провести прямую из плоскости а перпендикулярно к плоскости в, которая будет пересекать плоскость гамма2 по прямой b2.

Так как плоскости а і в параллельні, то прямые b1 і b2 лежат в плоскості в і паралельні одна одній.

Таким образом, мы доказали, что прямые b1 і b2 параллельны, что и требовалось доказать.