Ответы
1) Функція у = f(x) зростає на проміжках (-∞, 1) та (5, +∞).
2) Функція у = g(x) спадає на проміжках (-2, 1) та (3, +∞), а зростає на проміжках (-∞, -2) та (1, 3).
3) a) Для знаходження критичних точок потрібно знайти точки, в яких f'(x) = 0 або не існує.
f'(x) = -2x - 3
-2x - 3 = 0
x = -3/2 - критична точка.
b) Для знаходження критичних точок потрібно знайти точки, в яких f'(z) = 0 або не існує.
f'(z) = 2cos(z) - sin(z)
2cos(z) - sin(z) = 0
sin(z)/cos(z) = 2
tan(z) = 2
z = arctan(2) - критична точка.
4) Точки максимуму можуть бути тільки у критичних точках та на кінцях відрізка, що обмежує проміжок зростання функції. Оскільки f(x) зростає на проміжку (5, +∞), то точка максимуму буде у точці x = 5.
5) Точки мінімуму можуть бути тільки у критичних точках та на кінцях відрізків, що обмежують проміжки зростання та спадання функції. Оскільки f(x) спадає на проміжку (-∞, 0) та зростає на проміжку (0, 2), то точка мінімуму буде у точці x = 0.