Question

Розвʼяжіть задачу - В трикутнику АВС, точка М на АВ, К на АС, АМ : МВ = 3 : 2, АК : КС = 5 : 6. Знайти в якому співвідношенні СМ ділить ВК

Answer 1

Решение.

ΔАВС ,  АМ : МВ=3 : 2  ,  АК : КС = 5 : 6  ,   ВК ∩ СМ = Р .

Найти ВР : РК .

АМ : МВ=3 : 2   ⇒   АМ=3х ,  МВ=2х

АК : КС = 5 : 6   ⇒   АК=5у  ,  КС=6у  ,  АС=АК+КС=11у

Рассмотрим  ΔАВК . МС пересекает сторону ВК в точке Р .

По теореме Менелая запишем равенство

$\bf \dfrac{AM}{MB}\cdot \dfrac{BP}{PK}\cdot \dfrac{KC}{CA}=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{3x}{2x}\cdot \dfrac{BP}{PK}\cdot \dfrac{6y}{11y}=1\ \ ,\\\\\\\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{BP}{PK}\cdot \dfrac{6}{11}=1\ \ ,\ \ \ \dfrac{BP}{PK}=\dfrac{2\cdot 11}{3\cdot 6}\ \ ,\ \ \dfrac{BP}{PK}=\dfrac{11}{3\cdot 3}\ \ ,\ \ \dfrac{BP}{PK}=\dfrac{11}{9}$  

Ответ:  $\bf \dfrac{BP}{PK}=\dfrac{11}{9}$  .