Площі трьох бічних граней трикутної піраміди дорівнюють 2см², 3см² і 6см². Обчисліть об'єм піраміди, якщо всі плоскі кути при вершині піраміди прямі
Ответы
Ответ:Ответ: объем триугольной пирамиды равен 4.5 см³.
Объяснение:Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для объема триугольной пирамиды:
V = (1/3)Sh,
где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Поскольку все плоские углы при вершине пирамиды прямые, мы можем разбить пирамиду на три прямоугольные триугольные пирамиды, где каждая из них будет иметь боковую грань с площадью, равной одной из данных площадей боковых граней.
Обозначим боковые грани как S1, S2 и S3. Пусть h1, h2 и h3 - это высоты соответствующих прямоугольных триугольных пирамид, а H - общая высота триугольной пирамиды.
Таким образом, мы можем записать следующую систему уравнений:
S1 = 2 см², h1^2 + (H/2)^2 = a^2, где a - это длина стороны основания
S2 = 3 см², h2^2 + (H/2)^2 = b^2
S3 = 6 см², h3^2 + (H/2)^2 = c^2
Мы также знаем, что длины сторон основания соответствующих прямоугольных треугольников образуют пропорцию:
a : b : c = S1^0.5 : S2^0.5 : S3^0.5 = 1 : 1.5 : 2.45
Теперь мы можем решить эту систему уравнений и найти высоты прямоугольных триугольных пирамид:
h1 = 1 см, h2 = 1.5 см, h3 = 2 см
Теперь мы можем найти общую высоту H:
H = h1 + h2 + h3 = 4.5 см
И наконец, мы можем найти объем триугольной пирамиды, используя формулу:
V = (1/3)SH = (1/3)(1/2ab)H = (1/3)(1/2S1^0.5S2^0.5)H = (1/3)(1/2(2 см²)^0.5*(3 см²)^0.5)*4.5 см = 4.5 см³