Question

Алгебра.50 балів
10. Розв'язати нерівність:
√3≤сtd(П/6+у)
11.Обчислити: соs5П/6+tdП/2

Answer 1

Ответ:

Тригонометрическое неравенство .

$\displaystyle \bf 10)\ \ \sqrt3\leq ctg\Big(\frac{\pi }{6}+y\Big)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ ctg\Big(\frac{\pi }{6}+y\Big)\geq \sqrt3\\\\\\0+\pi n < \frac{\pi }{6}+y\leq \frac{\pi }{6}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\\-\frac{\pi }{6}+\pi n < y\leq \pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\\y\in \Big(-\frac{\pi }{6}+\pi n\ ;\ \pi n\ \Big]$  

11) Применим формулу приведения.

$\displaystyle \bf cos\frac{5\pi }{6}+tg\frac{\pi }{2}=cos\Big(\pi -\frac{\pi }{6}\Big)+tg\frac{\pi}{2}=-cos\frac{\pi }{6}+tg\frac{\pi}{2}=-\frac{\sqrt3}{2}+tg\frac{\pi }{2}$  

Так как  $\displaystyle \bf tg\frac{\pi }{2}$   не определен , то вычислить значение заданного выражения невозможно .  (  При  $\bf x\to \dfrac{\pi }{2}$  функция   $\bf tgx\to +\infty$  ) .