Question

7. В геометричній прогресії (вn) відомо, що в2 = 3, 64=6,75. Визначте q, b1, S5.​

Answer 1

За визначенням геометричної прогресії, кожен наступний член прогресії дорівнює попередньому помноженому на певну константу q, яку називають знаменником прогресії.

Отже, ми можемо записати:

в2 = в1 * q

64 = в2 * q^4

Підставляємо в2 з першого рівняння в друге:

64 = в1 * q * q^4

64 = в1 * q^5

Тепер можемо визначити q:

q = корінь п'ятої степені з 64/3 = 2

Тепер можемо визначити перший член прогресії b1, використовуючи перше рівняння:

b1 = в2/q = 3/2 = 1.5

Щоб знайти суму перших п'яти членів прогресії S5, можна скористатися формулою для суми n перших членів геометричної прогресії:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Підставляємо відповідні значення:

S5 = 1.5 * (1 - 2^5) / (1 - 2) = 1.5 * (1 - 32) / (-1) = 22.5

Отже, q = 2, b1 = 1.5, S5 = 22.5.