Question

Знайти кут C трикутника ABC, заданого координатами вершин A(0;1;-1),B(1;-1;2), C(3;1;0),

Answer 1

Знайти кут C трикутника ABC, заданого координатами вершин A(0;1;-1),B(1;-1;2), C(3;1;0),

Находим векторы СА и СВ.

СА = A(0;1;-1) - C(3;1;0) = (-3; 0; -1).

Модуль СА = √((-3)² + 0² + (-1)²) = √10.

СВ = B(1;-1;2) - C(3;1;0) = (-2; -2; 2).

Модуль СВ = √((-2)² + (-2)² + 2²) = √12 = 2√3.

Теперь находим косинус угла С.

cos C = ((-3)*(-2) + 0*(-2) + (-1)*2)/(√10*2√3) = 4/(2√30) = √30/15.

Угол С = arccos(√30/15) = 68,58329 градуса.