Question

А 27.1. Представьте тригонометрическое выражение в виде произ- ведения: 1) sin3x + sin5x; 4) sin130 + sin10'; 7) cos13 - cos27; 2) sin2ß + sin63; 5) cos3x + cos7x; 8) cos78° + cos18°. 3) sin15 + sin15; 6) cos13a - сосба; -
​

Answer 1

Ответ:

$1) sin3x+ sin5x =2sin4x\cdot cosx;$

$2) sin2\beta + sin6\beta =2sin4\beta \cdot cos2\beta;$

$3) sin15+ sin15 =2sin15;$

$4) sin130^{0} + sin10^{0} =sin70^{0} ;$

$5) cos3x+cos7x =2cos5x\cdot cos2x;$

$6) cos13\alpha - cos5\alpha =-2sin4\alpha \cdot sin9\alpha ;$

$7) cos13 - cos27 =2sin7 \cdot sin20;$

$8) cos78^{0} +cos18^{0} =\sqrt{3}\cdot cos48^{0}.$

Объяснение:

Представьте тригонометрическое выражение в виде произведения:

$1) sin3x+ sin5x ;$                  $2) sin 2\beta +sin6\beta ;$           $3) sin 15 +sin15 ;$

$4) sin 130^{0} +sin 10^{0} ;$              $5) cos3x+cos7x;$           $6) cos13\alpha -cos 5\alpha ;$

$7) cos13 - cos27;$                   $8) cos 78^{0} +cos18^{0} .$

Представим тригонометрические выражения в виде произведения, воспользовавшись формулами:

$sin\alpha +sin\beta =2sin\dfrac{\alpha +\beta }{2} \cdot cos \dfrac{\alpha -\beta }{2} ;$

$cos\alpha +cos\beta =2cos\dfrac{\alpha +\beta }{2} \cdot cos \dfrac{\alpha -\beta }{2}$

$cos\alpha-cos\beta =-2sin\dfrac{\alpha -\beta }{2} \cdot sin \dfrac{\alpha +\beta }{2}$

$1) sin3x+ sin5x =2sin\dfrac{3x+5x}{2} \cdot cos \dfrac{3x-5x}{2} =2sin4x\cdot cos(-x) =2sin4x\cdot cosx$

$2) sin2\beta + sin6\beta =2sin\dfrac{2\beta +6\beta }{2} \cdot cos \dfrac{2\beta -6\beta }{2} =2sin4\beta \cdot cos(-2\beta ) =\\=2sin4\beta \cdot cos2\beta$

$3) sin15+ sin15 =2sin\dfrac{15+15}{2} \cdot cos \dfrac{15-15}{2} =2sin15\cdot cos0=2sin15\cdot 1=2sin15$

или просто можно было сложить без формул

$3) sin15+ sin15 =2sin15$

$4) sin130^{0} + sin10^{0} =2sin\dfrac{130^{0} +10^{0} }{2} \cdot cos \dfrac{130^{0} -10^{0} }{2} =2sin70^{0} \cdot cos60^{0} =\\\\=2sin70^{0} \cdot\dfrac{1}{2} =sin70^{0}$

$5) cos3x+cos7x =2cos\dfrac{3x+7x}{2} \cdot cos \dfrac{3x-7x}{2} =2cos5x\cdot cos(-2x) =2cos5x\cdot cos2x$

$6) cos13\alpha - cos5\alpha =-2sin\dfrac{13\alpha -5\alpha }{2} \cdot sin\dfrac{13\alpha +5\alpha }{2} =-2sin4\alpha \cdot sin9\alpha$

$7) cos13 - cos27 =-2sin\dfrac{13 -27 }{2} \cdot sin\dfrac{13 +27 }{2} =-2sin(-7) \cdot sin20=2sin7 \cdot sin20$

$8) cos78^{0} +cos18^{0} =2cos\dfrac{78^{0} +18^{0} }{2} \cdot cos \dfrac{78^{0} -18^{0} }{2} =2cos48^{0} \cdot cos30^{0} =\\\\=2cos48^{0} \cdot\dfrac{\sqrt{3} }{2} =\sqrt{3}\cdot cos48^{0}.$

#SPJ1