Question

у трикутнику ABC кут C дорівнює 90°,кут А дорівнює 30°, СВ дорівнює 3 см Знайдіть АС



З розв'язком

Answer 1

Ответ:

У трикутнику ABC кут C дорівнює 90°, а кут А дорівнює 30°. Отже, кут В дорівнює 60° (оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°).

Також знано, що СВ дорівнює 3 см.

Можна використати теорему синусів для знаходження сторони АС:

sin A / AC = sin C / BC

Оскільки кут C дорівнює 90°, то sin C = 1.

Також, оскільки кут А дорівнює 30°, то sin A = 1/2.

Таким чином, ми отримуємо:

1/2 / AC = 1 / BC

AC = BC * 2

Можна застосувати теорему Піфагора для трикутника ВСА:

AC² = BC² + CV²

Оскільки CV = 3 см, то ми отримуємо:

AC² = BC² + 9

Також, ми знаємо, що BC = 2AC.

Можна підставити це значення для BC в попередньому рівнянні:

AC² = (2AC)² + 9

AC² = 4AC² + 9

3AC² = 9

AC² = 3

AC = √3

Отже, сторона АС дорівнює √3 см.