Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=f(x)
1) f(x)=х^2-4
2) f(x)=-1+x^2
3) f(x)=-27+x^3
4)f(x)=-x^3+1

Answer 1

Ответ:

1) Промежуток убывания: (-беск; 0)
Промежуток возрастания: (0; +беск)
2) Промежуток убывания: (-беск; 0)
Промежуток возрастания: (0; +беск)
3) Промежуток возрастания: (-беск; +беск)
Промежуток убывания: нет
4) Промежуток возрастания: нет
Промежуток убывания: (-беск; +беск)

Объяснение:

1) f'(x) = 2x
Производная обнуляется в точке х=0. Слева от этой точки производная отрицательна, т.е. функция убывает, а справа - положительна, т.е. функция возрастает.

2) f'(x) = 2x
Все так же, как и в первом примере.

3) f'(x) = 3x^2
Производная положительна на всей области определения, значит, промежуток возрастания - (-беск; +беск)

4) f'(x) = -3x^2
Производная отрицательна на всей области определения, значит, промежуток убывания - (-беск; +беск)