Question

На большем катете прямоугольного
треугольника с прямым углом как на диаметре
построен круг. Найдите площадь части круга,
расположенной вне треугольника, если = 6√3,∠ = 60°.
При выполнении задания необходимо сделать рисунок
Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Здесь ACB - прямоугольный треугольник с гипотенузой AC (диаметром круга), BC = a/2 - половиной основания, AB = b - высотой.

Мы знаем, что угол ACB равен 60 градусам, поэтому угол ABC равен 30 градусам. Также, по теореме Пифагора, имеем:

AC^2 = AB^2 + BC^2

r^2 = (b/2)^2 + (a/2)^2

Здесь r - радиус круга. Мы можем выразить b через a, используя тот факт, что угол ABC равен 30 градусам:

tg 30 = AB/BC = b/(2a/2) = b/a

b = atg 30 = a√3/3

Теперь мы можем подставить это выражение для b в уравнение для r^2:

r^2 = (a√3/6)^2 + (a/2)^2

r^2 = a^2/12(3+4)

r^2 = a^2/3

Мы знаем, что площадь сегмента круга (части, расположенной вне треугольника) равна разности площади сектора и треугольника. Площадь сектора равна:

S_sector = (π/6)*r^2

Площадь треугольника равна:

S_triangle = (1/2)ba = a^2*√3/6

Таким образом, площадь сегмента равна:

S_segment = S_sector - S_triangle

S_segment = (π/6)a^2/3 - a^2√3/6

S_segment = a^2/6*(π - √3)

Мы знаем, что S_segment = 6√3, поэтому мы можем решить это уравнение относительно a:

a^2/6*(π - √3) = 6√3

a^2 = 36*6/(π - √3)

a ≈ 8.79

Теперь мы можем вычислить площадь сегмента:

S_segment = a^2/6*(π - √3) ≈ 21.55

Таким образом, площадь части круга, расположенной вне треугольника, равна примерно 21.55 квадратных единиц