СРОЧНО ! Пожалуйста без ошибок решите срочно, ДАБ 50 БАЛЛОВ!!!
Точка М принадлежит стороне AB Треугольника ABC. Отрезок ВК-медиана данного треугольника ABC. Причем ВМ:МА=1:4. точка О лежит на ВК, причем ВО:ОК=8:19. Отрезок МО пересекает ВС в точке L. Найдите Соотношение BL: LC
Ответы
Спочатку знайдемо координати точок В, К та М за допомогою відношень, що дані у задачі.
Нехай A = (0,0), B = (b,0), C = (c,d) - координати вершин A, B, C відповідно, b > 0, d > 0.
Оскільки ВК - медіана, то точка К - середина AC, тобто K = (c/2, d/2).
З відношення BM:MA = 1:4 отримуємо, що координати точки M дорівнюють ((4/5)*b, (4/5)*d).
З відношенням ВО:ОК = 8:19 ми можемо знайти координати точки О. Для цього знайдемо координати точки ВО, використовуючи векторну формулу ділення відрізка у заданому відношенні:
VО = (8/27)*K + (19/27)*B = ((4c+19b)/54, (19d)/54)
Тепер можемо знайти рівняння прямої МО та точку перетину з відрізком ВС:
MO: y = (-3/5)*x + (16/5)*d
BL: y = (d/x)*b
Підставляємо рівняння МО у рівняння ВL і отримуємо:
(d/x)*b = (-3/5)*x + (16/5)*d
Розв'язуючи це рівняння відносно x, отримуємо:
x = (5/3)*b
Тоді координати точки L дорівнюють ((8/3)*b, (5/3)*d), а співвідношення BL:LC дорівнює:
BL:LC = AL:LC = AM:MC = 4:1.
Отже, BL:LC = 4:1.
Ответ:
..........................ответ на фото
