Question

Знайти косинуси кутів трикутника АВС і визначте вид цього трикутника, якщо А(1;-3;4),В(2;-2;5),С (3;1;3).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Найдем длины сторон AB, BC,AC

AB²=(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²+(Zb-Za)² =(2-1)²+(-2-(-3))²+(5-4)²=3

AC²=(Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²+(Zc-Za)² =(3-1)²+(1-(-3))²+(3-4)²=4+16+1=21

BC²=(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²+(Zc-Zb)² =(3-2)²+(1-(-2))²+(3-5)²=1+9+4=14

Для нахождения косинусов углов применим теорему косинусов

AB²= AC²+BC²-2AB*BC*cos∡C => 3=21+14-2*√21*√14*cos∡C

3=35-2*7*√6*cos∡C

cos∡C= 32/(14√6) =16*√6/(7*6) =8√6/21

AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∡B

21=14+3- 2*√3*√14*cos∡B

4=-2*√42*cos∡B => cos∡B = 4/(-2√42) = -2√42/42=-√42/21

BC²=AC²+AB²-2AC*AB*cos∡A

14=21+3-2√21*√3*cos∡A

6√7*cos∡A=10

cos∡A= 5*√7/21

Косинусы всех углов найдены. Поскольку косинус угла ∡В =-√42/21,

т.е. <0 , то угол В тупой, а треугольник АВС тупоугольный.