Question

решити пожалусто x²-3x-2>0

Answer 1

Для решения данного неравенства можно использовать метод интервалов.

Найдем корни квадратного уравнения x²-3x-2=0:

x1 = (-(-3) + √((-3)² - 41(-2))) / (2*1) = (3 + √17) / 2

x2 = (-(-3) - √((-3)² - 41(-2))) / (2*1) = (3 - √17) / 2

Построим числовую прямую и отметим на ней найденные корни:

<-------(3 - √17)/2--------(3 + √17)/2------->

Разобьем числовую прямую на три интервала:

I. x < (3 - √17)/2

II. (3 - √17)/2 < x < (3 + √17)/2

III. x > (3 + √17)/2

Для каждого интервала определим знак выражения x²-3x-2. Для этого можно использовать таблицу знаков:
x           (3 - √17)/2               (3 + √17)/2

x²-3x-2 - + +

Таким образом, неравенство x²-3x-2>0 выполняется на интервалах II и III. Решением неравенства будет объединение этих двух интервалов:

x ∈ ((3 - √17)/2, (3 + √17)/2)