Question

769 сократите дробь :
б) COS4a - COS8a \ COS4a - COS2a * COS6a

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся формулой косинуса разности:

cos(a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b

Применим ее два раза: для разности углов 4a и 6a и для разности 4a и 2a. Тогда:

COS4a - COS8a = -2 * SIN6a * SIN2a

COS4a - COS2a * COS6a = -2 * SIN4a * SIN2a

Подставим полученные выражения в исходное выражение и сократим:

(COS4a - COS8a) / (COS4a - COS2a * COS6a) = (-2 * SIN6a * SIN2a) / (-2 * SIN4a * SIN2a) = SIN6a / SIN4a = (2 * SIN3a * COS3a) / (2 * SIN2a * COS2a) = TAN3a / TAN2a

Таким образом, получаем сокращенную дробь: TAN3a / TAN2a.