Question

Даю 40 балов! Сума членів скінченої геометричної прогресії - 180. Знайдіть кількість членів прогресії, якщо її перший член b1 = 9, а знаменник дорівнює - 3.

Answer 1

Можемо скористатися формулою для суми скінченої геометричної прогресії:

S = b1 * (1 - q^n)/(1-q),

де S - сума, b1 - перший член, q - знаменник, n - кількість членів.

Підставляємо відомі значення:

180 = 9 * (1 - (-3)^n)/(1 - (-3))

Отримуємо:

180 = 3 * 3^n - 3^n

180 = 2 * 3^n

3^n = 90

n = log3(90) ≈ 4.21

Отже, кількість членів прогресії дорівнює 5 (ближче ціле число до 4.21).