Question

Проводиться змагання на приз із стрільби. Імовірність влучення в ціль при кожному пострілі для учасників 0,3. Дозволяється зробити не більше трьох пострілів. Виграш записують після першого влучення, програш — після трьох промахів. Знайти ймовірність виграшу за цих умов.

Answer 1

Щоб виграти, потрібно влучити в ціль хоча б один раз до того, як буде зроблено три промахи. Імовірність не попасти в ціль при кожному пострілі дорівнює 0,7. Тоді ймовірність того, що з трьох пострілів не буде жодного влучення, становить 0,70,70,7=0,343. Якщо імовірність не влучити в ціль за один раз - 0,7, то імовірність влучення становить 1-0,7=0,3.

Імовірність того, що гравець виграє, складається з імовірності виграти за один постріл і імовірності не програти за два наступні постріли:

P(виграти) = P(влучення за перший постріл) + P(промах, влучення, промах) + P(промах, промах, влучення)

P(виграти) = 0,3 + 0,30,70,3 + 0,70,70,3

P(виграти) = 0,621

Отже, ймовірність виграшу за таких умов становить 0,621 або 62,1%.