Question

найдите частное решение дифференциального уравнения x²ý+y²=0,y=1,x=-1

Answer 1

Решение.

$\displaystyle \bf x^2\, y'+y^2=0\\\\\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{y^2}{x^2}\\\\\\\int \frac{dy}{y^2}=-\int \frac{dx}{x^2}\\\\\\\int y^{-2}\, dy=-\int x^{-2}\, dx\\\\\\\frac{y^{-1}}{-1}=-\frac{x^{-1}}{-1}+C\\\\\\-\frac{1}{y}=\frac{1}{x} +C\ \ \Rightarrow \ \ \frac{1}{y}=-\frac{1}{x}-C\ \ ,\ \ \frac{1}{y}=-\frac{1+Cx}{x}\\\\\\y=-\frac{x}{1+Cx}$  

В полученное общее решение подставляем начальные условия .

$\bf y(-1)=1\ \ \Rightarrow \ \ \ 1=-\dfrac{1-C}{-1}\ \ ,\ \ 1=1-C\ \ ,\ \ C=0$  

Частное решение :    $\bf y=-\dfrac{x}{1+0\cdot x}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\ \bf y=-x\ }$