Question

ABCD - рівнобедренна трапеція. РТ - середня лінія трапеції, АВ=СD=20 см, АD=36 см, кут BAD=60°. Знайти площу та середню лінію трапеції​

Answer 1

Ответ:

РТ=28 см

S=280√3 см²

Пошаговое объяснение:

ABCD - рівнобедренна трапеція. РТ - середня лінія трапеції, АВ=СD=20 см, АD=36 см, кут BAD=60°. Знайти площу та середню лінію трапеції.

1)Проведемо дві висоти ВК⟂AD, CM⟂AD.

△ABK=△DCM (за катетом і гіпотенузою: AB=CD, BK=CM), тому АК=MD.

У прямокутному трикутнику АВК(∠АКВ=90°) за теоремою про суму кутів прямокутного трикутника знайдемо кут АВК:

∠АВК=90°-∠ВАК=90°-60°= 30°.

Катет АК лежить навпроти кута 30°, тому (за властивістю) він дорівнює половині гіпотенузи:

АК=½•АВ=½•20=10(см).

Отже, АК=MD=10 (см)

2) З прямокутного трикутника АВК за теоремою Піфагора знайдемо катет ВК (висоту трапеції):

ВК²=АВ²-АК²=20²-10²-400-100=300

ВК=10√3 (см)

3) KM=AD-2•AK=36-2•10= 16(см)

4) Чотирикутник BCMK - прямокутник ( BC || KM, B, BK || CM, ∠BKM=90°), тому ВС=КМ=16(см) -за властивістю протилежних сторін прямокутника

5) Середня лінія трапеції дорівнює півсумі основ:

$\sf PT = \dfrac{BC + AD}{2} = \dfrac{20 + 36}{2} = 28$ (см).

6) Площа трапеції дорівнює добутку середньої лінії на висоту:

S(ABCD)=PT•BK=28•10√3=280√3 (см²)