Question

Доведіть, що областю значень функції f(x) є всі числа, не більші ніж число -5, якщо:
f(x)= -x^2+2x-6

Answer 1

Ответ:

Чтобы доказать, что областью значений функции f(x) являются все числа, не больше числа -5, мы должны показать, что для любого значения x функция f(x) меньше или равна -5.

Для этого, давайте рассмотрим выражение f(x) = -x^2 + 2x - 6. Мы можем переписать его в виде:

f(x) = -(x^2 - 2x + 6)

Далее, мы можем применить завершение квадратного выражения, чтобы получить:

f(x) = -(x - 1)^2 + 5

Заметим, что квадратное выражение (x - 1)^2 всегда неотрицательно, поскольку является квадратом разности двух чисел. Таким образом, максимальное значение этого выражения равно нулю, когда x = 1.

Следовательно, наша функция f(x) имеет максимальное значение 5 при x = 1, и она убывает по обе стороны от этой точки. Это означает, что для любого x значение f(x) будет меньше или равно 5.

Таким образом, мы доказали, что областью значений функции f(x) являются все числа, не больше числа -5.

Объяснение: