Question

Знайдіть найменший додатний корінь рівняння: cos3x + sin2x - sin4x = 0​

Answer 1

Ответ:

Решить тригонометрическое уравнение .

Применяем формулу разности синусов .

$\bf cos3x+\underbrace{\bf sin2x-sin4x}_{sin\alpha -sin\beta }=0\\\\\\cos3x+2\cdot sin\dfrac{2x-4x}{2}\cdot cos\dfrac{2x+4x}{2}=0\\\\\\cos3x-2\, sinx\cdot cos3x=0\\\\cos3x\cdot (1-2sinx)=0\\\\a)\ \ cos3x=0\ \ ,\ \ 3x=\dfrac{\pi }{2}+\pi n\ ,\ \ x_1=\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi n}{3}\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ sinx=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x_2=(-1)^{n}\cdot \dfrac{\pi }{6}+\pi k\ ,\ k\in Z$  

Наименьший положительный корень  $\boldsymbol{x=\dfrac{\pi }{6}}$   .