Question

4*) При яких значеннях х числа с х; х2 - 1; 5x-2 послідовними членами арифметичної прогресії? (Зробити перевірку, зразок на слайдi №11)​

Answer 1

Для того, щоб послідовні члени х, х^2 - 1 та 5x - 2 були членами арифметичної прогресії, їх різниця мусить бути постійною.

Таким чином, ми можемо скласти рівняння для різниці між другим і першим членами, та між третім і другим членами, і прирівняти їх, щоб отримати рівняння:

х^2 - 1 - х = 5x - 2 - (х^2 - 1)
х^2 - 1 - х = 5x - 2 - х^2 + 1
2х^2 - 6x + 2 = 0

Можемо розв'язати це рівняння, використовуючи наприклад формулу коренів квадратного рівняння:

D = b^2 - 4ac
D = (-6)^2 - 4(2)(2)
D = 36 - 16
D = 20

x = (-b ± √D) / 2a
x = (6 ± √20) / 4
x = (3 ± √5) / 2

Отже, коли значення х дорівнює (3 + √5) / 2 або (3 - √5) / 2, х, х^2 - 1 та 5x - 2 будуть послідовними членами арифметичної прогресії.