Question

cos(a + beta) * cos(a - beta) - cos^2 a - cos^2 beta. Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

cos(α+β)·cos(α-β) - cos²α - cos²β = -1

Объяснение:

Нужно знать тригонометрические тождества:

1) cosx·cosy = 0,5·(cos(x-y)+cos(x+y);

2) cos2x = cos²x - sin²x;

3) sin²x + cos²x = 1.

Решение. Постепенно применим вышеприведённые тождества.

cos(α+β)·cos(α-β) - cos²α - cos²β =

= 0,5·(cos(α+β-(α-β)) + cos(α+β+α-β)) - cos²α - cos²β =

= 0,5·(cos(α+β-α+β) + cos(2·α)) - cos²α - cos²β =

= 0,5·(cos(2·β) + cos(2·α)) - cos²α - cos²β =

= 0,5·(cos²β - sin²β + cos²·α - sin²α) - cos²α - cos²β =

= 0,5·cos²β - 0,5·sin²β + 0,5·cos²·α - 0,5·sin²α - cos²α - cos²β =

=  -0,5·sin²β - 0,5·sin²α - 0,5·cos²β - 0,5·cos²·α =

= -0,5·(sin²β + cos²β + sin²α + cos²α) = -0,5·(1 + 1) = -0,5·2 = -1.

#SPJ1