Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
cos(α+β)·cos(α-β) - cos²α - cos²β = -1
Объяснение:
Нужно знать тригонометрические тождества:
1) cosx·cosy = 0,5·(cos(x-y)+cos(x+y);
2) cos2x = cos²x - sin²x;
3) sin²x + cos²x = 1.
Решение. Постепенно применим вышеприведённые тождества.
cos(α+β)·cos(α-β) - cos²α - cos²β =
= 0,5·(cos(α+β-(α-β)) + cos(α+β+α-β)) - cos²α - cos²β =
= 0,5·(cos(α+β-α+β) + cos(2·α)) - cos²α - cos²β =
= 0,5·(cos(2·β) + cos(2·α)) - cos²α - cos²β =
= 0,5·(cos²β - sin²β + cos²·α - sin²α) - cos²α - cos²β =
= 0,5·cos²β - 0,5·sin²β + 0,5·cos²·α - 0,5·sin²α - cos²α - cos²β =
= -0,5·sin²β - 0,5·sin²α - 0,5·cos²β - 0,5·cos²·α =
= -0,5·(sin²β + cos²β + sin²α + cos²α) = -0,5·(1 + 1) = -0,5·2 = -1.
#SPJ1
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
1 год назад