Question

3^1*3^2*3^3*...*3^x=1/9^-33

Answer 1

Ответ: x=11.

Объяснение:

$\displaystyle\\3^1*3^2*3^3*...3^x=(\frac{1}{9} )^{-33}\ \ \ \ \ \ \ \ x \in \mathbb N.\\\\3^{1+2+3+...+x}=9^{33}=(3^2)^{33}=3^{66}\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\1+2+3+...+x=66\\\\a_1=1\ \ \ \ d=1\ \ \ \ \\\\S_x=\frac{2*1+(x-1)*1}{2}*x=66\\\\\frac{2+x-1}{2}*x =66\ |*2\\\\(x+1)*x=132\\\\x^2+x-132=0\\\\x^2+12x-11x-132=0\\\\x(x+12)-11*(x+12)=0\\\\(x+12)*(x-11)=0\\\\x+12=0\\\\x_1=-12\notin\ (x \in \mathbb N)\\\\x-11=0\\\\x_2=11.$