Ответы
Відповідь:
1) ∠В=90°-∠А=90°-31°=59°(оскільки сума гострих кутів у прямокутному трикутнику дорівнює 90°)
2) Знайдемо ∠В:
∠В=180°-(∠А+∠С)=180°-(42°+53°)=85°
Нам відомо, що навпроти більшого кута лежить більша сторона і тому з цього трикутника ∠B>∠C>∠A, а отже AC>AB>CB.
Тому АС>АВ
3) Розглянемо ΔBDC
Знайдемо ∠BCD:
∠BCD=90°-∠В=90°-45°=45°(оскільки сума гострих кутів у прямокутному трикутнику дорівнює 90°)
Оскільки ∠BCD=∠B, то з ознаки рівнобедреного трикутника(кути при основі рівні) випливає, що ΔBDC - рівнобедрений, а отже за означенням BD=DC=6см
Розглянемо ΔBDC і ΔАDC:
у них: -CD - спільна сторона
-∠BCD=∠АCD(∠АCD=90°-∠BCD=90°-45°=45°, а ∠BCD також 45°)
-ВС=АС(∠А=90°-∠B=90°-45°=45°, з ознаки рівнобедреного трикутника(кути при основі рівні) випливає, що ΔАВC - рівнобедрений, а отже ВС=АС)
Отже, ΔBDC=ΔАDC(за першою ознакою рівності трикутників)
Оскільки трикутники рівні, то відповідні кути і сторони також рівні, тому BD=AD=6см
AB=BD+AD=6+6=12(см)
Відповідь: 12 см
4) Якщо AD - бісектриса, то вона ділить ∠ВАС на дві рівні куски, тобто ∠ВАD=∠DAC
Розглянемо ΔBАD(∠В=90°)=ΔСАD(∠С=90°):
у них: - AD - спільна сторона(спільна гіпотенуза)
- ∠ВАD=∠DAC
Отже, ΔBАD=ΔСАD(за ознакою рівності прямокутних трикутників(за гіпотенузою і гострим кутом))
Оскільки трикутники рівні, то відповідні сторони і кути також рівні.
Отже, BD=CD
Пояснення: